プーマの原点は1924年にアドルフとルドルフのダスラー兄弟が体育館用のシューズを開発したことに始まりました。
靴工房を運営した父クリストフ・ダスラーは、その後子孫であるアドルフとルドルフの2人の兄弟に対し、ヘルツォーゲンアウラッハ地域の慣例に従って靴職人になるように言い伝え、靴工房での修行を行うようになり、水車小屋からフェルトクズを得て、そこからゴムチューブなどでスリッパを作り、各地の市場に販売されました。
1920年、ダスラー兄弟商会設立しました。
1924年それを応用し、靴紐の変わりにゴムの付いた革底を使用した体育館シューズを開発し、1925年地元の体育協会が1万足を注文したことで利益を上げ、工場の増築が図られるようになりました。
ルドルフはその後、著しく発展し世界的なスポーツとなりつつあったサッカーで使用するシューズや、知人で陸上競技のコーチであったヴァイツァーの提案による陸上用シューズの開発を行い、世界恐慌になりかけていた1928年には実に8000足を売り上げ、アムステルダムオリンピックでも参加者の多くはこのダスラー社の靴を使用していました。
その後、一旦1933年ごろから不況のあおりをまともに受けて経営危機に立たされましたが、1936年のベルリンオリンピック開催が決定すると、その売り上げが原料不足になるほどまで急上昇していきました。その後1935年にポスターによる広告活動が開始されました。しかし、第二次世界大戦の影響で一旦生産が規制され、1942年ルドルフも兵役に徴兵されてしまったのです。
その後、兄弟は喧嘩をしてしまい1948年に独立して、アドルフはアディダス、ルドルフはルーダを設立。このルーダが1949年からプーマというブランドに生まれ変わったのです。このプーマとはアメリカライオンのピューマから命名されたことから、現在もプーマのことをピューマと呼ぶ人もいます。